Пиши и продавай!
Пиши и продавай! |
|
|
ВЫСКАЗЫВАНИЯ Простые и сложные высказывания ПРОСТЫЕ И СЛОЖНЫЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ Наши рассуждения слагаются из высказываний. К примеру, в умозаключение «Некоторые птицы летают; значит, некоторые летающие – птицы» входят два разных высказывания. Высказывание – более сложное образование, чем имя. При разложении высказываний на более простые части мы всегда получаем те или иные имена. Скажем, высказывание «Солнце есть звезда» включает в качестве своих частей имена «Солнце» и «звезда». Высказывание – грамматически правильное предложение, взятое вместе с выражаемым им смыслом (содержанием) и являющееся истинным или ложным. Понятие высказывания – одно из исходных, ключевых понятий логики. Как таковое оно не допускает точного определения, в равной мере приложимого в разных ее разделах. Ясно, что всякое высказывание описывает определенную ситуацию, что-то утверждая или отрицая о ней, и является истинным или ложным. Высказывание считается истинным, если даваемое им описание соответствует реальной ситуации, и ложным, если не соответствует ей. «Истина» и «ложь» называются истинностными значениями высказываний. Из отдельных высказываний разными способами можно строить новые высказывания. Например, из высказываний «Дует ветер» и «Идет дождь» можно образовать более сложные высказывания «Дует ветер и идет дождь», «Либо дует ветер, либо идет дождь», «Если идет дождь, то дует ветер» и т.п. Выражения «и», «либо, либо», «если, то» и т.п., служащие для образования сложных высказываний, называются логическими связками. Высказывание называется простым, если оно не включает других высказываний в качестве своих частей. Высказывание называется сложным, если оно получено с помощью логических связок из других, более простых высказываний. Перейдем к рассмотрению наиболее важных способов построения сложных высказываний. Отрицание Отрицание – логическая связка, с помощью которой из данного высказывания получается новое высказывание, такое, что если исходное высказывание истинно, его отрицание является ложным, и наоборот. Отрицательное высказывание состоит из исходного высказывания и отрицания, выражаемого обычно словами «не», «неверно, что». Отрицательное высказывание является, таким образом, сложным высказыванием: оно включает в качестве своей части отличное от него высказывание. Например, отрицанием высказывания «10 – четное число» является высказывание «10 не есть четное число» (или: «Неверно, что 10 есть четное число»). Обозначим высказывания буквами А, В, С,... Полный смысл понятия отрицания высказывания задается условием: если высказывание А истинно, его отрицание ложно, и если А ложно, его отрицание истинно. Например, так как высказывание «1 есть целое положительное число» истинно, его отрицание «1 не является целым положительным числом» ложно, а так как «1 есть простое число» ложно, его отрицание «1 не есть простое число» истинно. Конъюнкция Соединение двух высказываний при помощи слова «и» дает сложное высказывание, называемое конъюнкцией. Высказывания, соединяемые таким образом, называются членами конъюнкции. Например, если высказывания «Сегодня жарко» и «Вчера было холодно» соединить таким способом, получится конъюнкция «Сегодня жарко и вчера было холодно». Конъюнкция истинна только в случае, когда оба входящих в нее высказывания являются истинными; если хотя бы один из ее членов ложен, то и вся конъюнкция ложна. Высказывание А может быть либо истинным, либо ложным, и то же самое можно сказать о высказывании В. Следовательно, возможны четыре пары значений истинности для этих высказываний. Определение конъюнкции, как и определения других логических связок, служащих для образования сложных высказываний, основывается на двух предположениях. Во-первых, каждое высказывание (как простое, так и сложное) имеет одно и только одно из двух значений истинности: оно является либо истинным, либо ложным. |
|
|
|
|
